Por qué es tan difícil envolver para regalos objetos esféricos como una pelota de fútbol

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En Navidad la geometría se presenta como un desafío, pues es la época del año en la que quizás hay que envolver más regalos.

Los hay con formas de cilindros, cubos, trapecios, paralelepípedos… pero la experiencia nos dice que uno de los objetos más difíciles de envolver es una esfera.

¿Cómo envuelves de forma perfecta ese balón de fútbol que el chiquillo o la pupila pidió?

“Si envolver objetos esféricos no es tu fuerte, lo primero que te recomiendo es no comprar este tipo de regalos”, comenta bromeando en el programa de radiodifusión de la BBC More or Less la matemática británica Hannah Fry, del University College de Londres.

“El problema que hay al envolver objetos esféricos es lo que se conoce como la curvatura de Gauss“, agrega con más seriedad.

Se trata, en otras palabras, de establecer el número que mide la curvatura de la superficie de una esfera.

Y -básicamente- esta medida se consigue multiplicando dos cifras.

“Si estas en una superficie como la Tierra, como lo estamos nosotros, estos serían el número de la curvatura que va de norte a sur y el número de la curvatura que va de este a oeste”, explica la experta.

Estas dos cifras se multiplican entre sí y el resultado es la curvatura de tu superficie”.

¿Por qué salen arrugas?

Ahora proporcionadamente, para que el envoltorio sea consumado, el papel de regalo tendría que tener la misma curvatura que el objeto.

Por ejemplo, envolver cilindros no es tan difícil, aun cuando estos son curvos.

Esto se debe a que el resultado de la multiplicación de la curvatura horizontal con la superficie enhiesto (que equivaldría a cero, porque no hay curva) daría como resultado cero.

La curvatura gaussiana de un papel de regalo igualmente es cero, básicamente porque no tiene curva.

Así que no habría problema.

La curvatura gaussiana de una superficie no cambia, siempre es la misma sin importar qué tanto la doblas”, señala Fry.

“Y desafortunadamente, por mucho que dobles una esfera, no puedes hacer que su curvatura gaussiana sea cero (como la de un pedazo de papel)”.

Es por esto que cuando envolvemos una pelota, el papel se puede curvar en una dirección, pero no en otra y es cuando salen puntas o arrugas.

“No importa cuánto intentes de pegar este papel alrededor de la esfera, siempre vas a terminar con algunas arrugas que te darán el total de la curvatura (de la superficie)”, agrega la experta.

¿Es inasequible que quede consumado?

Veámoslo desde otra perspectiva.

Tomemos una mandarina como ejemplo.

Al pelarla, si intentamos poner la piel en una superficie plana, la delegación se hace increíble porque, según la experta, la curvatura se mantiene.

Así que la curvatura de la superficie plana -que es cero- nunca sería igual a la de la piel de la mandarina -que conserva la curvatura de la superficie de la fruta.

Sin incautación, inspirados en la mandarina, podemos acercarnos sobrado a lo que sería una cubierta perfecta de una pelota.

Mientras más cortas los pedazos de la piel de la mandarina, más plana quedará“, recuerda Fry.

“Si haces esto a la inversas y cortas un número infinito de pétalos de papel, sería la forma de envolver esa pelota”, agrega.

El todo es venir tan cerca como se pueda a ese número infinito de pedazos y juntarlos aproximadamente de ese regalo esférico antaño de Navidad.

 


Fuente:T13.cl

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